混沌的边缘

混沌的边缘

朗顿说：“我的性格中有机械师的倾向，我总是想摆弄点什么，把它们组合起来，看到它运作。一旦我真地拼成了某东西，任何疑虑就会随之消失。我可以看到人工生命从这儿开始。”他非常清楚：既然他现在已经诞生了细胞自动化世界的自我繁衍机制，他就得进一步要求这些模型在自我复制前能够执行某种任务，比如像找到足够的能源，或一定数额的合适的组合部件。他必须建立很多这类的模型，这样它们之间就能相互为争夺资源而展开竞争。他必须使它们具有四处周游、相互感觉的能力。他必须允许各种变化的可能性，允许在繁衍中出现错误。“所有这些都是需要解决的问题。但现在一切都还不错。我知道我能够在冯·诺意曼的世界里嵌入进化的机制。”

朗顿在获得了这个自我繁衍的分子自动机后，就重返校园，开始了另一轮的努力，力争获得攻读跨学科的博士学位的支持。他会指着屏幕上不断展现的结构告诉人们：“这就是我想研究的。”

但仍然不成功。他得到的反馈比最初还要冷淡。他说：“到了这个阶段，有太多的东西需要向人们解释。但人类学系的人不了解计算和周期，更别提分子自动机了。 ‘这和录像的把戏有什么区别吗？’他们问。而计算机科学系的人对分子自动机也一无所知，对生物学也没有丝毫兴趣。‘自我繁衍和计算机科学有什么相干吗？’ 他们问。所以，当你力图描绘整幅图景时，嘿，你在人们眼中就会像一个不折不扣的、喋喋不休的白痴。”

“但我知道我没有疯，”他说。“现在我觉得我的神志非常正常，比别人还要正常。事实上，我担心的正是这一点。我相信疯子都会有这种感觉。”但不管朗顿的神志是否正常，他在亚利桑那明显没有取得任何进展，是另寻出路的时候了。

朗顿写信给他以前的哲学导师，现在已经转到匹兹堡大学任教的韦斯利·塞尔蒙，问道：“我该怎么办？”塞尔蒙在回信中提出了他太太的建议：“去向勃克斯求教。”

勃克斯？“我以为他已经过世了呢。他这个年代走过来的绝大多数人都已经过世了。”朗顿说。但勃克斯却在密西根大学活得十分健康。而且，当朗顿开始和勃克斯通信后，勃克斯就给予了他很大的支持，甚至安排他争取获得助教和助理研究员的经济资助。你提出申请吧，他写道。

朗顿立刻就提出了申请。那时他已经得知，密西根大学的计算机与通讯科学研究在他所追求的研究领域中享有盛名。朗顿说：“对他们来说，信息处理是可以跨越一切的学科，无论怎样的信息处理方式都值得研究。我就是冲着这一思想而申请去那儿的。”

不久以后，他收到了系主任吉顿·佛莱德（GideonFrieder）教授的来信。他在信中写道：“很抱歉，你的背景不合适。”他的申请没有被接受。

朗顿火冒三丈。他写了一封长达七页的信给予反击。这封信的主要意思是，你们搞的什么鬼！？“这是你们声称自己生存和呼吸与共的整个哲学和目的，这也正是我所追求的。而你们又对我说不？”

几个星期以后，佛莱德又给朗顿回了一封信，其大意是：“欢迎来我系。”他后来告诉朗顿：“我就是喜欢周围有人敢对系主任说‘不’。”

事实上，朗顿后来才知道，事情比这要复杂得多。勃克斯和荷兰德甚至都没有看见他最初的申请。由于各种官僚和财政的原因，这个花了三十年才形成的涉猎广泛的计算机与通讯科学系正要合并到电机工程系中去。而电机系的人对研究课题的看法要实际得多。这种预期使佛莱德和其他人正在淡化像“适应性计算机科学”这样的研究。勃克斯和荷兰德正在进行一场后卫战斗。

但不管朗顿幸运与否，他当时并不知晓这些。他只是对能被接受感到高兴。“我不能失去这个机会，特别是当我已经知道我做的没错的时候。”爱尔维拉也愿意他一试。确实，这样做她就必须放弃她在亚利桑那大学的工作，而且也远离了她在亚利桑那的娘家。但考虑到自己已经怀上了第一胎，她觉得能够利用朗顿的学生健康保险也不错。另外，尽管他们俩都喜欢西南部的气候，但觉得时不时看到密西根的乌云也蛮有意思。所以1982年秋天，他们启程北上。

起码在知识上，朗顿在密西根大学收获颇丰。他作为勃克斯的计算机史课程的助教，汲取了勃克斯亲历的早期计算机发展史料，协助勃克斯收集和展出了ENIAC机的一些最初期的硬件。他遇见了约翰·荷兰德，为荷兰德的集成电路课设计和开发了能够极快地执行荷兰德的分类者系统的芯片。

但大多数时间朗顿像疯了一样学习。正规语言理论、计算机复杂理论、数据结构、编辑构建，他系统地学习以前涉猎过的零星知识。他乐此不疲地学习。勃克斯、荷兰德和别的教授都要求甚严。朗顿在密西根大学期间，知道在一次博士资格面试中，他们几乎给所有考生都打了不及格，不予转入博士候选人资格（失败者当然还有机会）。“他们会问你课程之外的问题，你必须做出聪明的回答。我真的非常喜欢这种学习方式。仅仅只是通过了考试与真正掌握了书本知识是很不相同的。”

但在学术政治领域，事情就没那么尽人意了。1984年年底，当朗顿结束了课程，获得了硕士学位，通过了博士资格考试，正准备开始撰写博士论文时，他痛苦地发现，校方不同意他想基于冯·诺意曼世界之上进行人工生命的进化研究。勤克斯和荷兰德的后卫战以失败告终。1984年，过去的计算机与通讯科学系被并入了电机工程学院。在以电机工程文化为主的新的环境中，勃克斯－荷兰德式的“自然系统”课程遭到逐步淘汰。（这种情况以前和现在一直是使荷兰德真正感到愤怒的少数几件事之一。他最初曾经是最赞同合并的人之一，相信自然系统的研究视角会被保留下来，而现在他感到好像被吞食掉了。确实，当时的这种状况使荷兰德对参与桑塔费活动产生了更大的积极性。）但勃克斯和荷兰德的勇猛精神使他们俩鼓励朗顿从事生物学性较淡些，而计算机科学性更强一些的博士课题研究。朗顿承认，从实际的角度考虑，他们确实言之有理。“那时我已经有了长足的见识，很明白冯·诺意曼的宇宙是一个极其难以建立并投入运作的系统。所以我开始寻求某种在一、两年中可以完成的研究课题，而不是要花几十年才能完成的课题。”

他想，与其去建立一个完整的冯·诺意曼式的宇宙，为什么不能只对其“物理学”做一点儿研究呢？为何不能研究一下为什么某些分子自动机规则表允许你建立很有意义的结构，而另外一些却不能呢？这起码是朝着自己的方向迈进了一步。这项研究也许既能满足计算机科学的硬性规定，又能满足工程学的要求。无论如何，它都可能产生与真正的物理学的某种有趣的关联。确实，分子自动机与物理之间的关联后来变成一个热门学科。1984年，物理学界的天才史蒂芬·伍尔弗雷姆在加州理工学院时就指出，分子自动机不仅包含了丰富多采的数学结构，而且与非线性动力学有着深刻的相似性。

朗顿发现特别吸引他的是，伍尔弗雷姆认为，所有分子自动机规则都可以被归纳为四种普遍性等级。伍尔弗雷姆的第一等级包括所谓世界末日规则：不管你以何种活细胞或死细胞的模型开始，所有一切都会在一或两步之内死亡。计算机屏幕上的方格会变成单一的色彩。在动力系统术语中，这种规则具有单一的“吸引点”。那就是，这个系统从数学上来说就像一块沿着盛着谷类食物的大碗底部滚动的大理石：无论这块大理石从大碗的哪一侧开始滚动，它总是很快就会滚入碗底的中心点，即死局之中。

伍尔弗雷姆的第二等级稍微有了些生气，但只是稍微有一些。在这些规则之下，最初任意分布在计算机屏幕上的活细胞和死细胞的模型会很快结合成一组静止不动的团块，也许还有其它一些团块在那里发生周期性的震荡。这种自动机仍然给人以冻结停滞和死局的印象。在动力系统术语中，这些规则似乎形成了一组周期性吸引者。那就是，在凹凸不平的碗底有一些洞，大理石会沿其四周滚动不已。

伍尔弗雷姆的第三等级的规则走到了另一个极端：它们过于活跃了。这些规则产生了太多活动，整个屏幕好像都沸腾了起来。一切都不能稳定，一切都不可预测。结构一经形成就又打散了。在动力系统术语中，这些规则对应于“奇怪的”吸引子——这种状态通常被称为混沌。它们就像在大碗内飞快而猛烈地滚动，永远无法安顿下来的大理

最后还有伍尔弗雷姆的第四等级规则，包括那些罕见的、不可能停滞在某一种状态的规则。这些规则既不会产生冰冻团块，也不会导致完全的混沌。它们是连贯的结构，是能够以一种奇妙的复杂方式繁衍、生长、分裂和重组的规则。它们基本上不能安顿下来。在这个意义上，第四等级规则中的最著名的例子就是“生命游戏”。在动力系统术语中，它们是……

而这正是问题之所在。在常规动力系统理论中，没有任何内容看上去符合第四等级的规则。伍尔弗雷姆推测，这些规则就像是分子自动机的一种独特的行为表现。但事实是，任何人都不知道它们究竟像什么，也没人知道为什么一条规则能够产生第四等级的行为，而另一条规则如不能。发现一个特定的规则属于哪个等级的唯一办法就是对其进行测试，看看它会产生什么行为。

对朗顿来说，这种情况不仅使他好奇，而且复活了他曾经对人类学产生过的那种“因为它不在那儿”的感觉。这些规则似乎正是他想象中的冯·诺意曼宇宙的根本所在，正好抓住了生命的自发涌现和自我繁衍的许多重要特征。所以他决定全力投入对这个问题的研究：伍尔弗雷姆的等级之间是怎样相互关联的？是什么决定了某个特定规则属于某个等级？

他立刻就有了一个想法。当时他正好在阅读动力系统和混沌理论方面的一些书籍。他知道，在许多真正的非线性系统中，运动的方程式中包含了许多参数，这些参数起着调节钮的作用，决定这个系统的混沌究竟达到何种程度。比如，如果这个系统是个滴水的龙头，其参数就是水流的流速。或者，如果这个系统是兔群，其参数就会是兔子的出生率和因繁殖过多而造成的死亡率之间的比值。一般来说，小参数值通常导致稳定的行为：均速水滴、不变的兔群规模，等等。这与伍尔弗雷姆的第一和第二等级的停滞行为非常相似。但当参数越变越大时，这个系统的行为就会变得越来越复杂——不同大小的水滴、波动的兔群规模，等等——一直到最后变得完全混乱。到这个时候，这个系统的行为就是伍尔弗雷姆的第三等级。

朗顿不太清楚这个描述如何容纳第四等级。但非线性系统与伍尔弗雷姆的等级之间的类似性之大，到了不可忽视的地步。如果他能找到某种把相似的参数与分子自动机规则相联系的方法，那么伍尔弗雷姆的等级就会呈现其意义。当然，他不能把参数和分子自动机规则任意相联系。不管结果如何，其参数一定是从其规则本身得到的。也许他可以衡量一下每条规则的反应度。比如，它导致中央细胞改变其状态的频率有多大。但会有很多东西需要测试。

所以朗顿开始在他的计算机上为测试每一个让人半懂不懂的参数编写程序。（他到密西根大学后最先做的事情之一就是在大功能、高速度的阿波罗工作站上将他在苹果二型机上的分子自动机程序改进得更加完善。）这项工作没有取得任何进展。直到有一天，在他对一个最简单的参数进行尝试的时候，希腊字母（λ），他这样称它，正好成为任何特定的细胞都能“活”到下一代的概率。这样，如果一条规则的λ值正好是0.0，则任何东西在第一步之后就都无法存活，其规则很明显是属于第一等级。如果其规则的λ值是0．5，则删格就会沸腾着各种活动，平均有一半细胞活着，一半死去。那么我们可以推测，这样一条规则属于第三等级的混沌。问题是，λ是否能够揭示介于两个值之间的任何有趣的现象（超越0.5，“活着”和“死的”的作用就会正好相反，事情就可能再次变得简单，直到达到1．0，又回到第一等级，这就像观察一张照片的底片的行为表现一样）。

为测试参数，朗顿编写了一小段程序，这个程序能够告诉阿波罗机器用λ的一种特殊值来自动产生规则，然后在屏幕上运作分子自动机，呈现这条规则的作用。他说：“我第一次运作这个程序时，取了λ值为0．5，心想我这是把它设定在一个完全任意的状态。但我突然就开始获取第四等级的所有规则，这些规则一条接一条地出现！我想，‘上帝，这简直美妙得不可思议！’所以我对这个程序做了检验，弄明白了原来是程序中出现了一个错误，会把λ设定在一个不同的值，而这凑巧正是这个等级自动机的关键值。”

朗顿纠正了这个程序错误后就开始系统地探测各种λ值。在非常低值的0.0上下，他发现除了一片死气和冰冻的第一等级规则之外一无所有。当他把λ值稍稍增高，就发现周期性的第二等级规则，当他把λ值再增高一些时，发现第二等级规则要安顿下来需要花费越来越长的时间。如果他一下子就把λ值增高到0.5，就发现正如他期望的那样，出现了完全混沌的第三等级规则。但在第二等级和第三等级之间，紧密地聚集在这个神奇的λ“关键”值周围（大约为0．273），他发现了第四等级的所有规则。没错，“生命游戏”也在其中。他目瞪口呆。不知为什么，这个简单的λ参数恰好将伍尔弗雷姆的等级落入了他希望获得的那种顺序。他发现了第四等级得以发挥效用的地方，这个地方正是在转变点上：

Ⅰ＆Ⅱ→“Ⅳ”→Ⅲ

这个顺序还指出了动力系统中的一个具有挑战意味的 转变：

秩序→“复杂”→混沌

这里的“复杂”指的是某种第四等级的自动机规则所显示的让人永恒惊奇的动力行为。

他说：“这马上就让我想起某种相变现象。”假如你把参数λ想成是温度，就会发现第一和第二等级规则λ的低值就像是冰一样的固体，其水分子牢牢地固化成了晶体格。λ值稍高一些的第三等级规则就相应是水蒸气一样的气体，其水分子四处挥发，相互碰撞，完全处于混沌状态。而在这之间的第四等级规则相应于什么呢？液体吗？

朗顿说：“我对相变知之不多，但我钻入了所谓的液体分子结构之中。”这起初看上去很有希望：他发现，液态分子通常会相互翻滚成一团，每一秒钟都要几十亿次地相互结合、聚集、然后再次打散，与“生命游戏”非常相似。“某种类似‘生命游戏’的东西在分子这个层次上就像一杯水一样能够一直持续下去，这种说法对我来说似乎很有说服力。”

朗顿非常喜欢这个概念。但当他对此做进一步思考时，他开始意识到，这不十分正确。第四等级规则通常能够产生“延长瞬变值”，比如“生命游戏”中的滑翔机，一种能够在任意长的时间里存活和繁衍的结构。在通常情况下，液体不会表现出这种分子层次上的行为现象。众所周知，液体能够像气体一样，完全处于混乱状态。确实，朗顿得知，将温度和气压增大到一定的程度，你可以让水蒸气直接变成水，根本就不需要经过相变。总的来说，气体和液体只不过是单个物质流动状态的两种表现。所以其间的区别并不是根本性的，液体与“生命游戏”的相似性仅仅是表面现象。

朗顿又回到物理学教科书上继续阅读。“我终于找到了第一秩序与第二秩序之间相变的基本区别。”第一秩序相变是我们都熟悉的：剧烈而准确无误。比如，把冰块加温到华氏32度，冰块立刻就会化成水。分子基本上是被迫在秩序与混沌之间做非此即彼的选择。在低于发生转变的温度下，分子会振荡缓慢，足以保持结晶体秩序（冰块）。但在温度高到转变点之上时，分子就会剧烈振荡，分子键断裂的速度要大于其形成的速度，分子被迫选择混沌（水）。

朗顿得知，第二秩序相变的本质很不寻常（起码是在人类习惯其间的温度和气压下）。但这种相变相当温和，主要是因为这个系统的分子不用做出非此即彼的选择。它们结合混沌和秩序。比如，在达到转变温度之上时，大多数水分子相互翻滚，处于完全混乱的状态：流体阶段。然而，在相互翻滚的水分子中有成千上万极其微小的、有秩序的、呈格化的岛屿，其水分子经常在边缘线上解体和重新结晶。这些岛屿即使就其分子规模而言，也是既不非常大，也不非常持久的。所以这个系统仍然接近混沌。但随着温度下降，最大的岛屿开始变得非常之大，存在的时间也相对延长。混沌和秩序之间的平衡开始起变化。当然，如果温度一下子上升到超过转变点，其作用就会被扭转：物体的状态就会从布满岛屿的流体之海变为布满流体之湖的固体大陆。但如果温度恰好处在转变点上，其平衡就会尽善尽美：有秩序的结构之量与混沌的流体之量正好相等，秩序和混沌相互交织在微臂与碎丝的舞蹈之中，呈现出复杂而永恒变化的状态。最大的秩序结构会将其只做空间和时间上任意长的伸延。没有任何东西能够真正安顿下来。

当朗顿发现“这正是最关键的关联！这与伍尔弗雷姆的第四等级正好相似”时，他感到非常震惊。一切都包括在这里了。能够繁衍的、滑翔机式的“延长的瞬变值”、永不静止的动力、能够生长、分裂和重组的结构之舞呈现出来的令人永恒惊奇的复杂——这一切实际上界定了第二秩序的相变。

所以，朗顿现在又有了第三个类比：

分子自动机等级：

Ⅰ＆Ⅱ→“Ⅳ”→Ⅲ

动力系统：

秩序→“复杂”→混沌

物质：

固体→“相变”→流体

问题在于，还存在比这个类比更大的意义吗？朗顿重又回到研究之中，对物理学家的所有统计测试做了调整，将之应用到冯·诺意曼的宇宙之中。当他把λ的作用结果绘制成图表后，其图表看上去就像直接从教科书上拷贝下来的一样。物理学家看了后会大喊：“二级相变”。朗顿不知道为什么他的λ参数会运作得这么好，或为什么它与气温如此类似。（确实，到现在也没有人真正理解这一点。）但谁也不能否认这个事实。二级相变真实存在，不只是一个类比。

朗顿会经常随心所欲地给这种相变起名字：“趋向混沌的转变”、“混沌的边界”、“混沌的开始”。但真正能让他抓住本质感觉的名字是“混沌的边缘”。

他解释说：“这个名字让我想起了学习潜游时所经历的一种感觉。我们大多数时候是在离海岸非常近的地方潜游，那儿的海水晶莹剔透，能清清楚楚地看到六十英尺的深处。但有一天我们的教练把我们带到大陆架边缘，那儿，六十英尺深度的晶莹剔透变成了八十度的斜坡，深深滑向深不可测的海水中。我相信，那个斜坡从上到下的水深变化在两千英尺。这使我认识到，我们曾经做过的潜水，尽管在当时显得冒险而大胆，但实际上不过是在海边的嬉耍。比起‘大洋’来，大陆架不过水坑而已。”

“生命浮现于海洋之中，而你生存在其边缘，欣然于海水流动中无穷的养分。这就是为什么‘混沌的边缘’这个说法带给了我非常相似的感觉：因为我相信生命同样也起源于混沌的边缘。我们就生存在这个边缘，欣然于物质所提供的养分……”

当然，这是一个很诗意的说法。但对朗顿来说，这个信念远非只是诗意而已。事实上，他越想越觉得相变与计算机之间、计算机和生命本身之间，有着非常深刻的联系。

当然，这种联系可以直接追溯到“生命游戏”。朗顿说，1970年，当这个游戏被发明出来以后，人们注意到的第一件事就是能够繁衍的结构，比如能够载着信号从冯·诺意曼宇宙的这一端滑翔到那一端的滑翔机。确实，你可以把一群滑翔机的单列滑翔想成是一串二进制数位：“滑翔机出现”＝1；“滑翔机消失”＝0。当人们接着玩下去，就会发现各种能够储存这种信息，或放射新的信息信号的结构。事实上，人们很快就清楚了，“生命游戏”结构能够用来建造一台有数据储存功能、信息加工能力和其它所有功能的完整的计算机。“生命游戏”计算机可以和该游戏所借助运作的计算机毫不相关，不管那是什么样的计算机，是PDP－9、苹果二型机，还是阿波罗工作站，都只不过是能够让分子自动机运作起来的发动机。不，“生命游戏”能够完全存在于冯·诺意曼的宇宙之中，完全以朗顿的自我繁衍的模式存在。确实，它是一台原始的、效率不高的计算机。但从原则上来说，它确实存在，它会是个通用计算机，其功率足以使其能够计算任何可以被计算的东西。

朗顿说，这是一个十分让人吃惊的结果，特别是当你考虑到只有相对非常少的几条分子自动机规则就能做到这一切时。你可以用第一等级和第二等级规则控制的分子自动机来建造一台这样的通用计算机，因为它们产生的结构过于呆滞，你可以将数据储存在这样一个宇宙之中，但你却不能在这样的计算机上四处繁衍信息，也无法建造一台第三混沌等级自动机的计算机。因为在这之上信号会很快丢失，所储存的结构也会很快变成碎片。朗顿说，确实，能够使你能建造一台通用计算机的唯一规则存在于像“生命游戏”这样的第四等级之中。这些是唯一既能够提供足够的稳定性来储存信息，又能够有足够的流动性可以在任意的距离之间传送信号的规则。而足够的稳定性和足够的流动性是计算机的关键。当然，这些也是在混沌边缘的相变中出现的规则。

朗顿认识到，在这里，相变、复杂性和计算机都被包括于其中了。或起码，它们都被包括在冯·诺意曼的宇宙中了。但朗顿相信，对于现实世界——从社会体系、经济制度到活细胞——都存在相同的关联性。一切现实生活的情形都是一样的。因为一旦你开始运作计算机，你就是在深入生命的本质。“生命有赖于信息处理的程度高到令人不可思议。”他说。“生命储存信息，画出感官信息的地图，再把信息进行某种复杂的转换而产生行动。英国生物学家里查德·达金斯（Richard Dawkins）举过一个非常好的例子：如果你拣起一块石头，把它抛向空中，它会呈一条漂亮的抛物线落下。这是因为受制于物理定律。它只能对外界对它的作用力做出简单的回答。但如果你把一只小鸟抛向天空，它的行为决不会像石块一样，它会飞向树丛的某处。同样的外界力量当然也作用在这只小鸟身上。但小鸟体内处理了大量它接收的信息，这使它产生了飞向树丛的行动。即使是简单的细胞也同样会如此：它们的行为和无生命的物质的行为是不同的。它们并不只是对外力做出简单的反馈。因此，对于有生命的物体，一个有趣的问题是：受制于信息处理的动力系统在什么样的情况下从只会对物理力量做出简单反馈的物质中脱颖而出的？”

朗顿说，为了回答这个问题，“我拿出相变眼镜，观察计算机的现象学。这里有许多相似性。”比如，当你上计算机理论课时，你首先要学的就是区分“停止”程序 ——即接收到一系列数据就在一定的时间内产生答复的程序——和永远在运转的程序。朗顿说，这就像区分在相变之上和之下的物质行为一样。在这个意义上，物质经常在用“计算机”计算如何在分子层安排自己：如果很冷，则很快就能作出完全凝固成晶体的回答。但如果很热，则完全无法作出回答，只能以流体的形式存在。

他说，这种区别也近似于分子自动机最终因冻结成固定的型态而停止的第一等级、第二等级与分子自动机沸腾不止的第三等级混沌状态之间的区别、比如说，有一个程序刚刚在屏幕上打出“你好，世界！”的字样，然后就消失了。这样的程序就相对于第一等级分子自动机λ为0．0的低值，所以几乎立刻就停止安静了下来。相反，如果一个程序有一个严重的错误，所以它在屏幕上打出一串串永不重复自己的乱码，这样的程序就相应于第三等级的分子自动机，其λ值介于0．5，这时混沌程度最为严重。

接下来，假如你离开两个极端，趋于相变。在物质世界里，你会发现瞬变值滞留的时间越来越长。那就是，当温度越来越接近相变，分子就需要越来越长的时间来做出自己的决定。同样，当λ从0 增至冯·诺意曼的宇宙，你就会发现，分子自动机在停顿下来之前会剧烈搅动一会儿，而运转多久有赖于它们原初的状态。这就相当于计算机科学中的所谓多项式时间算法——也就是在停止之前必须做大量的计算，但计算的速度相对很快、也很有效。（多项式时间算法经常出现在碰到像名单分类这类繁杂的问题时。）但当你进一步观察，当λ更接近相变时，你会发现分子自动机会剧烈搅动相当长一段时间。这些相当于非多项式时间算法，某种永不停息的状态。这种算法完全无效。（一个极端的例子就是用尽力前瞻每种可能性棋步的办法下象棋的软件程序。）

如果正好处在相变时呢？在物质世界里，一个特定的分子也许会在一个有秩序的阶段，或流动的阶段兴奋起来，而在这之前却无法知晓，因为秩序和混沌在分子层紧密交缠。同样，第四等级规则也许是一个冻结的型态，也许不是。但不管产生怎样的型态，混沌的边缘的相变相对应的是计算机科学家所谓的“不可决定的”算法。这些算法也许会因为某种输入而很快停滞下来，就像用一个已知的稳定结构开始玩“生命游戏”。但它们也许因为另外一种输入而永不停止地运作下去。关键在于，你无法总是能预先知道会出现何种情况，就是在原则上也无法预测。朗顿说，事实上，甚至有一个定理阐述了这种效应：这是英国逻辑学家爱伦·图灵（Alan Turing）在三十年代证明的“不可决定的定理”。这个定理基本上是说，不管你认为自己有多么聪明，总会有算法能够超越你的事先预测能力。发现这些算法会产生什么结果的唯一办法就是运作这些算法。

当然，这些正是你想用来模拟生命和智能的算法。所以“生命游戏”和其它第四等级的分子自动机与生命如此相似是毫不奇怪的。它们存在于唯一的动力王国，复杂，计算机和生命本身有可能存在其中：那里就是混沌的边缘。

现在朗顿有了四个非常详尽的类比——

分子自动机等级：

Ⅰ＆Ⅱ→“Ⅳ”→Ⅲ

动力系统：

秩序→“复杂”→混沌

物质：

固体→“相变”→流体

计算机：

停止→“不可决定”→非停止

还有第五个和更多的假设：

过于稳定→“生命／智能”→过于喧闹

但所有这些又有什么意义呢？朗顿判定：“固体”和“流体”不只是物质的两种根本的状态，就像是水和冰那样，而是一般动力行为的两种根本的等级，包括像分子自动机规则的空间，或抽象算法的空间这样彻底的非线性王国的动力行为。他还进一步认识到，这两个动力行为的根本等级的存在，意味着第三种根本等级的存在：混沌边缘的“相变”行为。在混沌的边缘，你会碰到复杂的计算机，很可能碰到生命本身。

难道这意味着有一天你也许能写出相变的一般性物理规律，包括能够解释水的冻结和溶解、以及生命起源的奥秘？或许吧。也许生命起源于四十亿年前的初始原汤，起源于某种真正的相变。朗顿不知道。但他无法抗拒这样的想象：生命确实是永远力图在混沌的边缘保持平衡：一方面始终处于陷入过分的秩序的危险之中，另一方面又始终被过分的混乱所威胁。他想，也许这就是进化：这不过是生命学得越来越善于控制自己的参数，以使自己越来越能够在边缘上保持平衡的过程。

谁知道呢？把这一切都搞清楚要花费毕生的精力。1986年，朗顿终于让工程学院接受了他把他对计算机、动力系统和分子自动机中的相变的概念作为博士论文的题目。但他还要做许多工作才能建立基本的框架，使其足以满足他的论文指导委员会的要求。